植树问题的教学设计
作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。那么写教学设计需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家整理的植树问题的教学设计，欢迎阅读与收藏。
植树问题的教学设计1
教材分析：
植树问题”是人教版新课程标准实验教材五年级上册“数学广角”的内容。教材将“植树问题”分为两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形情况以及方阵问题等几个层次，这节课主要是教学两端都栽的植树问题，通过教学向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，建立数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。
学情分析：
从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
设计理念：
新课程标准要求，“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力”。因此在设计这节课时，我主要运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节。
一、通过观看图片为起点，以学生熟悉的手为素材,让学生感知间隔以及植树与数学的联系。
二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。
三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。
四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。
教学目标：
一、知识与技能性：
1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作、小组合作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
二、过程与方法：
1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观
通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重难点：
一、教学重点
1、引导学生在观察、操作和交流中探索并发现两端都栽的情况下间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题.
2、运用规律解决类似的实际问题的方法。
二、教学难点
理解间隔与棵树之间的规律(棵数=间隔数+1、间隔数=全长÷间隔长)并能运用规律解决抽象的植树问题。
教学方法：
1、采用手指引出间隔，让学生理解间隔，引出与间隔有关的植树问题
2、分组探究，发现规律，建立数学模型
3、运用规律，解决问题
4、回归生活，实际应用
教学准备
PPT课件 多媒体设备
教学过程
一、新授
1.照片引发的思考
师：植树是一个非常有意义的活动，它不仅能够绿化环境，净化空气，使我们在劳动中得到锻炼，而且，在植树的过程中还蕴含着很多很多的数学问题，怎么样有兴趣探讨吗?
在学习之前先学习一下和植树问题相关的知识 出示图片(让学了解间隔和间距)
师：课件：在100米长的`小路一边种树，每隔5米种一棵。(两端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大声朗读)
师：(生读完)说说吧学校植树都有哪些要求(指名回答)
师：每隔5米种一课
师：每隔五米指的是什么(点名回答)
生：间隔
师：这个词不错(板书间隔)。间隔指的是什么?
生：两棵树之间的距离
师：学校要求两棵树之间的距离是多少?
生：5米
师：还有哪些要求吗?
生：两端都要栽。
师：这个要求也很重要(板书两端都要栽)
说说是什么意思?
生：两头都要栽
师：你能用手比划比划吗?
生：能
师：还有什么要求吗?
生：在100米的小路的一边
师：强调一边就是一行
让学生试着独自完成提前的题卡(老师巡视找到不一样的结果20、21、22让他们写在黑板上)
师：做完了吗
生:做完了
师：做完了，看黑板，同样的要求出现了三种不同的答案，同意20的举手21的举手22的举手!那学校到底该买多少树苗呢?
三、合作探究、寻找规律
1、小组探究，给予充分的时间。
那咱们就4个人一个小组探究一下这个问题，听要求，画一画，摆一摆或者模仿实际种一种!开始吧(这时教师下去指导巡视)
师：大家往前看，大家探究出来结果了吗?
学校到底需要买多少棵树?谁来说?(点名回答)
生：我们小组讨论的结果是21棵。
师：同学们对于这个小组讨论的结果21棵你们同意吗?
生:同意
师：大家都是正确的
你们小组使用什么样的方法得出结论的呢?
生：画线段
师：愿意展示给大家看吗?
大家注意听，看看这位同学的方法和你们的方法有什么不一样的地方?
生：总结先画一条线段表示100米，100除以5是20个间隔
师：是20个间隔吗?你带着同学数一数。20个间隔没错，那一定是21棵树吗?
生：最后一棵没加上
师：你把什么当成小树啦?
生：线段上的小端点
师：数一数是21个吗?
生：是
师：听明白了吗?有什么想问问他的吗?
还有没有其他的方法?
生：摆铅笔，2根1个间隔3根2个间隔4根3个间隔5根4个间隔
师：为什么加一呀
生：最一开始的一根或者最后一根没算
师：也就是学校要求两端都要栽
师：当做两端都要栽的问题时 间隔数+1=棵数
师：把复杂的问题简单化这种思想很可贵，发现规律，其他的组也是这么考虑的吧!
看看这一规律的发现过程出示ppt
棵数=间隔数+1
间隔数=全长÷间隔长
师：请同学们很自豪的把自己总结的规律读一遍。
一共需要多少棵树苗。(学生操作、思考、教师巡视)
师：有答案了吗?谁愿意展示一下你的劳动成果，你是怎样想的?你能在黑板上来“改一改”吗?
师：6棵树几个间隔7棵呢99棵呢200棵呢
8间隔几棵树呢50个间隔呢1000个间隔呢
师：植树问题不仅能解决植树问题还能解决生活中的实际问题比如说安路灯
在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装)，每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯?(找同学朗读)能解决吗?巡视过程中找41,82两个答案
师：同学们算完了吗?看大屏幕(展示两个答案)你们同意那个?强调两旁 乘2
这个同学的错误正好提醒了我们做这类题的时候一定要注意两旁 两旁需乘2同意吗同学们?
师：今年雾霾挺严重的刚刚还因为雾霾放了假所以呀
北辰区政府为了减少尾气排放，减少污染，方便市民出行，为北辰人民新开设一条公交线路604路，从新河桥到东站后广场共有18站，相邻两站的距离大约是700米，这条线路大约是多少千米?
能解决吗?写在题卡上 做完了同桌互相检查(老师下去辅导)
师：谁说说你是怎么样算的?
生：18-1求出间隔数
700×17=11900(米)
11900米=11.9千米
师：都对了吗?
生：做对了
师：你们家里都有钟表吗?听过钟声吗?你听当当这是几时?
生：2时
师：当当当，这是几时?几个间隔?在钟声里面也有数学问题一起看看谁能大声朗读?(出示ppt)广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多长时间敲完?
师：能试着解决吗》做在题卡上，有困难了放在我们小组内解决，看看能不能解决。(巡视)同学们有结果了吗?哪个小组愿意汇报?
生：5-1=4 (个) 8÷4=2 (秒)12-1=11(个)11×2=22(秒)
师：同学们说得真好
总结：这节课大家都有什么收获?
两端都要植：棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
板书设计：
植 树 问 题
两端都栽 棵树 间隔数
植树问题的教学设计2
【教材分析】
本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。
在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
【学情分析】
“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，3 、4年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
【教学目标】
1.通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律；
2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法；
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【重点难点】
在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。
【教学策略】
采用自主探究式学习模式，即学生利用学具尝试动手“种树” ——探究发现规律——应用规律实践，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。
【教学过程】
一、课前交流，创设情境
（播放树木图片）
1.同学们，看到了什么？有什么感受？
2.刚刚我们仿佛走进了绿色的世界，真是让人陶醉！这都是植树造林带给我们的好处，上到国家领导人，下到中小学生，都经常参加植树活动（课件：图片），其实，植树中还有很多有趣的数学问题，这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）
二、共同探究，发现规律
1.绿化小学四年级的同学在植树中就遇到了一些问题，我们先来看看一班的`（课件出示：小路全长100米，现要在一边种一行树，每隔5米种一棵（两端都种）。一共需要多少棵树苗？）
（1）理解信息
师：你认为哪些信息重要（关键词刷红）
师：你怎样理解“两端都种”和“每隔5米”
师：两棵树之间的空，我们也叫做间隔（课件），你和我之间有没有间隔，有几个？请你起立，咱们三个之间有几个间隔？
（2）引发猜想。
师：现在大家就试着做一做吧！
（生试做，指名板演）
师：我们请这几位同学分别说说他们是怎么想的
师：这几种做法的相同点是什么？不同点是什么？
师：100 ÷5得到的20到底求的是间隔数还是棵树呢？像这种两端种树的问题，棵树和间隔数之间究竟有什么关系呢？（课件出示）我们进行一次模拟植树活动怎么样？
（3）实验探究
师：可是身边没有树怎么办呢
（用笔、用火柴等）
师：你们真的都很有创意，遇到难解决的问题时，都能想到用身边简单的事物做例子来研究，值得表扬，请看活动要求（出示：活动要求：请选择自己喜欢的方法动手试一试，也可以和同伴们共同研究，思考、交流：你把什么当成了树？种了几棵？有几个间隔？发现棵数和间隔数之间有什么关系？），谁来读读（学生读要求），明确要求了吗？开始吧！
（小组合作，教师巡视，找出典型验证方法）
（4）发现规律
师：看来，大家都研究的差不多了，谁愿意和大家交流一下这几个问题？（边汇报边板演棵数和间隔数）
师：同学们，我们来看这组实验数据，谁能用一句话概括你的发现
师：刚刚我们通过这几种不同的实验活动，都得到了一个共同的结论，就是两端种树时，棵数比间隔数多1，用关系式表示是——棵数等于——间隔数+1（贴图并板书），间隔数等于——（棵数-1），10个间隔几棵树？100个间隔几棵树？100棵树有几个间隔呢？
师：那为什么棵数会比间隔数多1呢
师小结：其实这几位同学用到的是数学中很重要的一种思想，“一一对应”（板书）我们来看，（指板书）一棵树，后面对应一个间隔，一棵树，后面对应一个间隔，最后一棵树后面没有对应的间隔（画弧线），所以，不论有几个间隔，棵数总比间隔数多一。
（5）应用规律
师：应用这个规律，我们来看哪个答案是正确的（第一个）
师：先用——100 ÷5=20，求出——间隔数，再用——20+1=21，求出——棵数（相应板书）那做错的同学错在哪了呢？
（6）梳理方法。
师小结：问题解决了，现在让我们一起梳理一下刚才的学习过程，首先对问题进行大胆地——猜想，再通过——实验，对猜想进行——验证，然后得出科学的——结论，最后应用结论去解决问题（板书：猜想——实验——验证——结论——应用）。这也为我们以后研究问题提供了一些好的方法和思路。你们能用刚刚学到的知识帮助二班和三班解决问题吗？
三、逆向练习，加深理解
出示：
1.四年二班在一条直路的一边植树，计划每隔5米种一棵，需要种21棵树（两端都种），这条直路长多少米？
2.四年三班在全长100米的直路一边植树，计划等距离种21棵树（两端都种），相邻两棵树间隔多少米？
自己读读题，然后解答
（逐个讲评）
四、联系生活，拓展提升
师：刚刚我们解决了几个关于植树的问题，其实生活中还有很多与植树问题类似的现象，想一想，有哪些？
（锯木头摆花（东西）站队上楼梯安路灯等）
师评价：看来你们都有一双善于发现的眼睛，老师也找到了一些，请看（课件出示图片，说清与植树问题的联系）
师：联系我们都找到了，你们想实际解决一下吗
出示：
注意：请自由选择两道题解决，有余力的同学也可以全做。遇到问题可以举例子试试，也可以和同伴共同解决。
1.安装路灯
在全长20xx米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装多少座路灯？
2.排队问题
早操时排队，每隔2米排一人，一排有22人。这排队伍是多少米？
3.上楼梯问题
我们班教室在三楼，我们每天从一层到三层一共要走48个台阶，每层有多少个台阶？
4.敲钟问题广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
师：先读读注意事项，然后解答
（生解答，指名板演）
师：谁来说说你解决的是什么问题？（自选汇报）
师总结：同学们，通过本节课的学习，我们能够解决直路上两端种树以及与之相类似的一些问题，可是四班和五班却遇到了两种不同的情况（课件），他们会遇到什么问题呢？这两种情况下，棵数和间隔数之间又有什么关系呢？我们下节课再来研究！
植树问题的教学设计3
【教学目标】
1、知识与技能：通过合作探究，动手实践，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到构建数学模型的过程，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。
2、过程与方法：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、初步探究、合作交流的能力，并培养学生针对不同问题的特点灵活解决问题的能力。
3、情感态度价值观：让学生在探索、构建模型、用模型的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。
【教学重难点】
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律。并能运用规律解决实际的问题。
【教学准备】课件，纸条。
【教学过程】
一、谈话引入，明确课题
在我国的北方经常出现沙尘暴天气，它给我们的'生活带来了很大的危害，今天老师也给大家带来了几张有关沙尘天气的图片新闻。（课件出示沙尘暴的图片）同学们知道吗？实际呀沙尘天气是大自然对人类的惩罚，正因为以前人们的乱砍乱伐，破坏了大自然的生态环境，才会出现今天的沙尘天气。最近呀咱们这个城市也经常出现雾霾天气，雾霾比沙尘暴天气危害更大，那雾霾给我们的生活带来了什么不便呀？那你们知道治理沙尘和雾霾天气最好的办法是什么？（植树造林）。那么今天这节课我们就来研究植树中的数学问题。（板书课题）
二、探索交流，解决问题
（一）设计植树方案
为了改善我们的校园环境，让大家呼吸到更新鲜的空气，学校准备在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案。（你能设计出几种方案）
你们认为应该怎么种树?只让学生口答方案，追问有哪三种方案？（两端种树、一端种树、两端不种）。
（二）、两端都种
出示方案一：学校在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（1）学生齐读题，理解题意：强调“一边”和“两端”，理解每隔5米栽一棵的意思。
（2）理解示意图展示。
那我们就一起来试着种一下吧！用一条线段来表示20米长的小路的一边，我们应该怎么种呢？开头为什么要种？（因为是两端植树）也就是说路的开头先要种一棵，那下棵怎么种呢？要和头一棵树隔5米，也说是隔5米种一棵，一直种到小路的末端。
（3）理解株距。
看示例图，大家发现没有每两棵树之间的距离相等吗？都是多少？（5米）这里的5米就表示株距，株距指的就是每两棵树间的距离。实际上株距表示的就是一个间隔的长度。
（4）发现规律
谁能说说棵数和间隔数之间是什么关系？
板书：两端都栽：棵数=间隔数+1
间隔数棵数-1
（5）教学画线段图
这个公式短时间记住没问题，但时间长了，三个月、半年、一年忘了怎么办？可以借助画线图，带着学生在黑板上画线段图。
（6）引导学生列式：
20÷5＝4（个）（这里的4指什么？）
4+1＝5（棵）（这个算式求的是什么？为什么要加1？）
答：一共需要5棵树苗
（三）、两端都不种
出示方案二：学校在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都不栽）。一共需要多少棵树苗？
（1）指生读题后，说说这道题和上一题的不同点。
（2）两端都不栽什么意思？指生比划一下，出示示例图让学生判断画的对吗？
（3）发现规律并板书。
（4）同桌之间互相列算式。
（5）指生交流并点评。
（四）、一端种树
出示方案三：学校在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？
（1）生齐读题后，说说这道题和上一题的不同点。
（2）只栽一端什么意思？
（3）指生交流，发现规律并板书。
小结：通过这三种植树情况，大家发现没有要想算出棵数，必须知道什么？（只要知道间隔数，就可以算出棵数。）引导学生说出：间隔数＝总长÷株距。
你们真是学校的智多星，不仅帮学校解决了难题，还探究出了植树的规律，真是太棒了！你们幸福吗？拍拍手吧！
（五）强化规律
课件出示种树的三种情况，学生抢答，记忆种树的规律。
其实啊，植树问题也不只是与植树有关，生活中还有很多的现象与植树问题类似，你能举出一些类似的例子吗？（指名说一说，如，路灯，栏杆，队形……）数学上我们把这些现象统称为植树树问题，我们一起来看一下生活中的植树现象。（课件展示图片。）
三、回归生活，实际应用。
我们都知道数学离不开生活，要解决生活中的植树问题，我们首先要确定它是三种情况中的哪一种。老师收集了一些生活实例，同学们能不能运用我们刚探究的这些规律来解决这些问题呢？对自己有没有信心？那就让我们一起走进数学，走进生活吧！（课件逐一出示练习）
1、为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路一旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？ 属于（ ）
①两端摆 ②一端摆 ③两端不摆
答：一共需要（ ）盆花。
2、小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？
属于（ ）
①两端都站 ②一端站 ③两端不站
答：这列纵队共有（ ）个学生。
3、一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？属于（ ）植树现象？
①两端种 ②一端种 ③两端不种
答：一共要锯（ ）次。
4、动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?
（1）先判断属于哪种情况，独立解决。
（2）小组交流。
（3）汇报。
四、回顾整理，反思提升。
学习永远是件快乐而有趣的事情，这节课老师感到很快乐，我收获了幸福，你们收获了什么？
【板书设计】 植树问题
两端都栽： 两端都不栽： 只栽一端：
棵数＝间隔数﹢1 棵数＝间隔数－1 棵数=间隔数
间隔数=棵数-1 间隔数=棵数+1
植树问题的教学设计4
一、教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册“数学广角” 第117—118页。
二、教材目标：
1.通过生活中的事例，知道 “植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系和变化规律。
2.通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概况等数学活动，培 养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合等数学思想方法。
3.能运用规律或研究方法解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应 用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三、教学重点：引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并用所学的方法解决一些简单的实际问题。
四、教学难点：理解间隔数 与棵数之间的关系；解决与植树问题具有相同数学模型的实际问题。
五、教学准备：学习单、多媒体课件、小树和小路模型。
六、 教学过程：
（一） 问题导入：
出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。让学生猜一猜：这会是什么呢？
教师组织学生认识手中的间隔，并认识它们存在的规律“间隔数+1”
（二）探究新知：
1.队列问题：
出示学生排着整齐的队伍去植树的图片，引导学生发现学生队伍中存在间隔，通过学生站一站，数一数等形式总结人数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1”
并出示课题。
2.植树问题：
（1）体会“化繁为简”思想：
问题导入：同学们到达目的地，又遇到难题了：在全长1260米的小路的一边植树，每隔5米植一棵，按怎样的方案植，又需要多少棵树呢？
突出矛盾：数字太大，不易思考，引导学生转换较小的数。
明确思想：当遇到复杂的问题，可以转化成简单的问题，这就是“化繁为简”的数学思想。（板书：化繁为简）
（2）设计三种植树方案：
引导学生用学具摆一摆或用线段画一画的形式，同桌两人合作设计植树方案。
①学生活动，教师巡视。
②汇报、展示：
③小结：组织学生对不同方案进行命名，突出其主要特征。
教师板书：两端都种、只种一端、两端不种
（3）探究规律：
①求间隔数：
教师引导学生发现植树过程中的间隔，总结植树棵数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1” 。
在没有植树的棵数时，探究间隔数与全长、间隔的关系。
组织学生独立思考，借助学具、线段图等形式探究规律
a：学生思考并摆学具或画线段或列算式。
b：汇报：
②探究间隔数与棵数的关系：
开放间隔的长度：（出示课件）在20米的小路的一边植树，每隔 米植一棵，一个需要棵树？
小组合作完成探究，活动要求：
1）自己选择适合的间隔长度，四人小组合作完成记录表。
2）小组选择一种植树方式进行探究。
3）可以借助摆学具、画线段、数手指或列算式的方式。
a：学生小组活动，教师巡视。
b：学生汇报发现规律，教师板书。
c：升华：
三种情况结果不同，但是在求解过程也存在着相同，都是先计算20÷5，这就意味着解决植树问题的关键是明确间隔数。
d：应用：
老师检查同学们的植树情况，他从第1棵树走到第20棵树时，一共走了多少米？
（三）巩固提升：
1.选一选：
下面每一题相当植树问题的哪一种情况？
（1）音乐中的“五线谱”（ ）
（2）衣服上的纽扣（ ）
（3）成语“一刀两断”（）
（4）自鸣钟九点报时的钟声（ ）
A.两端都种 ； B.只种一端； C.两端不种。
2. 广场上的大钟5时敲响5下，4秒敲完。12时敲12下，需要 秒。 3. 小法官：
（1）学校的教学楼每层有24个台阶，老师从1楼开始一共走了72个台阶，判断：现在老师走到了3楼。（ ）
（2）一根10米长的木头，把它平均分成5段，锯一次需2分钟。判断：锯完一共需要10分钟。（ ）
4.学校一条大路的一边共插了20面彩旗。
（1）如果使两面彩旗中间放一盆花，一共要放多少盆花？
（2）如果要使两盆花之间有一面彩旗，一共要放多少盆花？
（四）课堂总结：
师：今天我们学习了什么？你有什么收获？
生活中还有哪些类似植树问题的现象呢？无论哪些问题，我们都能用今天的`方法和策略进行解决，这就是数学的奥秘。
教学反思：
通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的情况。
植树问题的教学设计5
教材内容：人教版五年级上册数学广角植树问题P106页例1
教学目标：
1.通过猜测、验证等数学探究活动，使学生发现一条线段上两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的问题。
2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律找出解决问题方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
3.通过合作交流，感受数学在生活中的的应用，体验学习成功的乐趣。
教学重点：运用数形结合、一一对应建构植树问题模型，并灵活地解决植树问题。
教学难点：“一一对应思想”的运用
教学准备：课件、10根小棒、尺子、白纸等。
【教学过程】：
一、创设情境引入
1、师：今天张老师和大家一起学习，你们欢迎吗？怎么欢迎？（学生鼓掌）
师：手不但能表示情感，还藏着数学奥秘呢！伸开你的右手，你找到了数字几？
生：5
师：5是什么？
生：5个手指
师：就是手指数，那还能发现哪个数？
生：4个空隙
师：你能指给大家看看吗？
师：像这样每两个手指之间的空隙，在数学上叫做间隔。（板书：间隔）
师： 4根手指几个间隔？三根呢？
2、找一找生活中还有哪些间隔现象？（课件出示）今天我们就一起来研究与间隔有关的一类有趣的数学问题：植树问题。（板书课题）
二、发现规律
1.课件出示：同学们要在全长500米长的小路的一边植树，每隔5米栽一棵树。（两端都栽）一共要栽多少棵数？
（1）你获得了哪些数学信息？问题是什么？“一边”“每隔5米”、“两端都栽”什么意思？（解释“一边”、“500米”是全长和“每隔5米”是间距）
（2）那么我们需要种多少棵树呢？
（3）请同学猜一猜、算一算
预设：100÷5=20? 100÷5＋1=21? 100÷5-1=19
（4）引导验证：现在有不同的猜想，到底谁的对呢？怎么办？我们能不能想一个办法验证呢？如果我们画图来验证，你觉得好不好？（太麻烦）
三、建立数学模型
1、化繁为简
师：我们可以先从简单数据开始研究。我们可以把这里的总长500米改成5米、10米、15米20米、30米，请你选一个来摆一摆、画一画，数一数、找一找规律验证下吧。
出示活动要求：
（1） 结合生活情境，独立用学具摆一摆，也可以用画一画、找一找、算一算的办法研究两端都栽的情况下，棵数与间隔数的'关系，有困难的同学也可以同桌合作。
（2） 完成后，在小组内说一说你的想法。
2、全班交流，完成表格。
3、引导总结规律，完成板书：
小结：1棵树对应1个间隔，最后一棵对应的间隔没有了，棵数比间隔数多1。你再仔细观察，还有什么新发现？
板书：两端都栽：全长÷间隔长=间隔数
间隔数+1=棵树
棵数-1=间隔树
师：如果老师下面空格里的全长填上40米，那么你能不画图列式得出答案吗？100米呢？
预设：40÷5=8? 8+1=9（解释8表示间隔数）
4、回归应用
（1）师：那回到原来的题目全长改成500米，会算吗？那么我把数字再放大变成1000米，怎么做？
（2）全长10000米，每隔10米种一棵（两端都种），要种多少棵？
5、小结：其实今天的学习我们用了一个非常重要的学习方法，（板书：以小见大或化繁为简）也就是像这样遇到数据比较大或比较繁琐的问题时我们可以用一些小数据、一个简单的草图找到规律来解决。
四、联系生活，解决问题
1.出示：为美化校园环境，建安小学准备在一条长10米的小路两旁，每隔2米放一盆花，（两端都放）一共可放多少盆花？
学生审题后独立完成。
交流提问：这个问题也是植树问题吗？为什么?生活中还有类似的问题吗？
师：这些树、花盆、小旗等都可以用点来表示，植树问题就是研究这些点和间隔关系的问题。
2、路的一边从头到尾摆了6盆花，如果每两盆花之间在插一面小旗，一边能插几面小旗？两边呢？
3.同学们排成一队去参观，从头到尾一共12人，每两个人之间的距离是2米，那么这列队伍长是多少米？
五、课堂总结：
这节课学了什么？有什么收获？
六、拓展延伸：
出示30米，每隔5米两端都种，学生读题。出示房子，师：现在还是两端都种吗？
预设：只种了一端
师：现在间隔数和棵数有什么关系呢？
再出示一个房子，师：现在还是只种一端吗？
预设：两端都不种
师：那间隔数和棵数又有什么关系呢？同学们下课以后可以用我们今天学到的方法研究一下。
板书设计：
植树问题
：两端都栽： 全长÷间隔长=间隔数
间隔数+1=棵树
棵数-1=间隔树
植树问题的教学设计6
教材分析
两端植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的'棵数之间的关系就不同。
学情分析
让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现绿化的重要性。
教学目标
1、理解在线段上植树（两端栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。
2、利用线段图理解“棵数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。
3、能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。
教学重点和难点
[教学重点]：用不完全归纳法总结并理解“点数=间隔数+1”。
[教学难点]：掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。
教学过程
一、创设情境
1、听唱歌曲《春天在哪里》，让学生感受春天的美好。
2、比较两组图片的不同，让学生说出植树对人类的重要意义，引出本节课所要学习的的植树问题。
二、探究新知
（展示题目）
（一）宝塔山下有一条长20米的小路，一边等距离植树，两端都栽，可以怎样植？用线段图表示你的方法。（小组讨论）、
1、学生画线段图表示，教师巡视指导。
2、指名回答。
3、教师把学生的想法用表格出示如下：
4、引导总结：
5、生：手指线段图
师：在线段图上，点数和间隔数又有怎样的关系呢？
生：点数=间隔数+1
6、师：总长与间距和间隔数又有怎样的等量关系呢？
生：总长=间距×间隔数
7、尝试应用：
三、巩固新知
四、小结本节内容
五、教学作业
植树问题的教学设计7
设计说明
“植树问题”对于学生来说比较抽象，学生接受起来较为困难，本节复习课，就是让学生在已有知识的基础上，巩固所学，理清思路，让学生的数学能力得到进一步的提高。
1．通过对比，提高学生解决问题的能力。
植树问题的复习分为三个类型：两端都栽树、两端都不栽树和在封闭路线上栽树。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，本节课把所有类型的植树问题归纳在一起，通过观察比较，得出公式，总结这一类问题的解决方法和策略。最后能够运用所学知识解决所有和植树问题相关的实际问题。
2．通过变式练习，培养学生灵活运用所学知识的能力。
在学生进一步明确了三个类型的“植树问题”的解决方法和策略之后，设计了不同难易程度的练习，让学生根据前面发现的规律来解决。同时做好植树问题和生活实际问题的对比沟通，培养学生的应用意识，提高学生学习数学的兴趣，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
课前准备
教师准备：PPT课件、课堂练习卡
学生准备：课堂练习卡
教学过程
⊙创设情境，导入复习
第七单元，我们共同研究了“植树问题”，想一想，“植树问题”存在几种情况，它们的关系是怎样的呢？指名回答后，老师小结。
(1)在线段上栽树。
①两端都栽：棵数＝间隔数＋1
②两端都不栽：棵数＝间隔数－1
(2)在封闭路线上栽树：棵数＝间隔数。
设计意图：通过引导学生进行知识回顾，进一步理解植树问题中存在的.规律，为下一步分层练习作铺垫。
⊙分层练习，强化提高
1．基本练习。
(1)在练习本上画一条10厘米长的线段，每隔2厘米画一朵小花，两端都要画，一共可以画多少朵小花？
(2)一个堤坝长200米，沿堤坝栽一行小树，每隔10米栽一棵，只有一端栽，一共可以栽多少棵？
(3)在一段公路的一边栽95棵树，两端都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？
(4)公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上树，每两棵树相距8米(两端也要栽)。园林工人共需要准备多少棵树？
(学生自由解答，小组内交流，然后教师组织全班交流，指名学生回答，其他同学纠正错误)
师：同学们真聪明，计算得这么准确，下面老师又为你们准备了一些题目，有没有信心完成？
2．综合练习。
一个挂钟，1时敲1下，3时敲3下，12时敲12下，当这个挂钟3时时敲3下共用了4秒钟。当12时时敲12下要用多少秒？
(1)读题明确题意。
(2)分组合作探究。
设计意图：通过分层练习，层层深入地回顾了解决问题的步骤和方法，从而进一步提高了学生的解题能力。
⊙全课总结
通过这节课的复习，我们对植树问题进行了回顾，大家有什么收获呢？
⊙布置作业
1．校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？
2．要在100米的马路两旁栽树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？
3．一个圆形花圃周围长40米，沿花圃一周每隔4米插一面红旗，每两面红旗的中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？
4．一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第1棵树走到第17棵树需要16分钟。如果这个小朋友走了30分钟，应走到第几棵树？
植树问题的教学设计8
教学目标：
知识技能目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，透过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；
2、透过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
过程目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的潜力；
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
情感目标：
1、透过实践活动激发热爱数学的情感；
2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题
教学难点：理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数”
教学准备：课件
教学过程：
一、创设原型
1、教学“间隔”的含义
师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着搞笑的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）
师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、举例生活中的“间隔”
师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）
3、根据生活实景信息回答问题。
（1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7棵)
（2）庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）
（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根）
4、引入课题
师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层。铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）
二、构建模型
1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。
师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）
2、构建植树问题的数学模型
(1)我们一起来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎样画的吗？
(2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是阿，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。）
(3)透过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们这天研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）
(4)在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树，透过画图，我们明白6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？
植树棵数间隔数67
（板书：棵数－1=间隔数间隔数+1=棵数）
师：这天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴！
三、利用模型解决问题
1、教学例1
师：此刻老师要考考你们了，谁敢理解检查？既然大家都想来，那么我们一起来。
课件出示：同学们要在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（1）谁能大声清楚朗读这个题目？
（2）从中你了解了哪些数学信息？（小路长50米，两端都要栽、每隔5米。）
（3）两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？
（3）这题也能够用画线段图的`方法来解答，你能试着画线段图吗？
（4）展示学生线段图，你能说说你是怎样画的吗？
（5）为了看起来更清楚，老师把这张图移到了电脑上，你能猜猜许老师画图的意思吗？从这张图上你能够了解些什么信息？谁也明白了也想来说给大家听一听的？
（6）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。
（7）汇报：说说你的想法。
①出示学生各种答案，板书在黑板上。
②对于这几种方法，你们有什么看法吗？（生：我认为……）
③擦去错误答案，留下正确答案：100÷5＝10（个）10+1＝11（棵）
④师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“50”表示什么吗？“5”表示什么？“100÷5＝10（个）”又表示什么？（板书：间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。
⑤谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。
2、试一试
师：如果老师把题目改一改，看看谁还会？
课件出示：“六一”儿童节快到了，校园决定在全长120米的求索大道一边插上彩旗，每隔8米插一面旗（两端都插），一共需要准备多少面彩旗？
（1）生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么信息？
（2）和刚才这题比较，你想说什么？
（3）学生独立列式并汇报。
3、巩固新知
师：恭喜大家，顺利透过检查！你们还想理解新一轮的挑战吗？
课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？
（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）
（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们就应先算什么？
（4）学生独立解答并汇报：
（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36－1＝35（个）35×6＝210（米）
（6）擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？（板书：总距离）
植树问题的教学设计9
教学内容：
人教版四年级下册《数学广角——植树问题》例一及相应练习
教材分析：
本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔)，由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况(两端都种：棵数=间隔数+1)
设计理念：
自主探索，凸显学生个性;合作探究，构建和谐课堂。
教学目标：
一、知识与技能性：
1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
二、过程与方法：
1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3.培养学生的合作意识，养成良好的`交流习惯。
三、情感态度与价值观
通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重点：
从实际问题中发现植树问题(两端都种)的数学模型。
教学难点：
灵活运用植树问题(两端都种)的数量关系，正确解答生活中的实际问题。
教具准备：
课件、纸条、表格、直尺等。
教学过程：
一、课前交流，激趣导入
1、活动交流
师：同学们，我知道你们都聪明、好学、上进。今天我很高兴能与大家一起探索数的奥妙，你们欢迎吗?
谢谢你们的掌声。下面请大家伸出你们懂事的双手，让老师看一看，可以吗?
大家认真地看一看，将来我们就是要凭借这一双手，创造我们的幸福生活。
同样也是这一双手，还藏着很多数学奥秘，你们想知道吗?
2、教学“间隔”含义
师：看着老师举起的这只右手，你们看见了几个手指?
学生齐说：“5个手指头”。
师：很好。你们再看看，这5个手指间有几个空格?
生：4个
师：很好!在数学上我们把这样的“空格”叫做间隔(板书)。
大家再仔细观察自己的手，5个手指之间有4个间隔。那么，4个手指间有几个间隔呢?3个手指，2个手指呢?同桌互相说一说。
师：你们发现手指数与间隔数的规律了吗?谁能勇敢地站起来告诉老师吗?
答案：手指的个数比间隔数多“1”或间隔数比手指少1。
3、导入课题
实际生活中的“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔。
今天，我们就以植树为例，一起来探索数学里间隔的奥秘。(板书课题：植树问题)
课前导入这一部分，学生配合的比较好。而且学生之间发现“手指数与间隔数之间的联系”，这是非常好的，但是，我在这觉得这样是不是有点多余。可是我又觉得这里，让学生初步的感知这一数量之间的关系，其实是一个铺垫作用。想想也有此理。
二、动手操作，初步感知
1、创设情景(课件出示)
师：我们学校为了进一步美化校园环境，准备在学校门口这条路的一
边种上白桦树。
师：你们想不想看看学校打算怎么种吗?我们一起来看看具体要求吧!
2、理解题意
[出示要求]：我们学校准备在学校门口长100米的这条路一边种上白桦树，每隔5米栽一棵(两端都栽)，请问一共需要多少棵树苗?
师：我想请一个同学来读一读，从这份要求，你能获得哪些信息?同学们可以小声交流一下，然后把你们交流的结果向全班同学汇报。(师根据学生汇报板书：总长、间距、间隔数、棵树)。
师：两端都栽你们怎么认为的呢?
指名说一说，然后师实物演示。
师：每隔5米是什么意思?你能用自己理解的方式来告诉你的同学吗?
教师在学生汇报的基础上归纳小结。(两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间距是5米)
师：好，你们能帮帮老师算一算，学校需要准备多少棵树苗呢?
3、自主探究
生：自由做题
师：指点几个学生上台板演。同学们做完了吗?我们看同样的要求却出现了不同的答案。你们同意哪个呢?那学校究竟该买多少棵树苗呢?是20还是21……
这个环节，不知是不是学生基础比较差，还是……我从学生的小组中发现只有一种答案没有别的，别的就是很离谱的过程。这里学生只知道100/5=20(棵)这一答案。这样使我在讲时就有点难。
师：这样吧同学们以小组为单位，听清楚要求：利用你们准备的学具摆一摆。也可以用一条线段来代表100米的小路，用你们喜欢的图案表示树。把你们小组的想法在纸上画一画。(小组活动)
4、汇报交流，展示思路
师：同学们，你们探究出结果了吗?
生：画线段的方法
生：摆火柴的方法……
师：初步推出棵数=间隔数+1(板书棵数)
这里学生们有一部分的学生知道通过摆一摆的方法去探究出实际需要21棵。但是没有学生知道用线段来画，许多的学生不知所措。不知道怎么做。我在想是不是我讲解不清楚，可是有一部分的学生可以通过摆一摆得出这个规律呀。这可能对学生了解不够深吧。也许该用更简单的方法去授课。用20米长的小路，也许会有更好点的效果。
三、合作探究，发现规律。
1、探索规律
学生汇报，师也同时在黑板具体教学摆一摆及画线段图的方法。进一步理解间距、间隔数
师：学生都表现的不错，我们再来看一下这种规律发现过程。这是一条100米的小路，学校要求两端都栽，我先在一头栽上一棵树，隔5米栽一棵，隔5米栽一棵。现在是几棵树，几个间隔，现在呢?这又是几棵树，几个间隔……。好了，我不栽了。请同学们想一想6棵树几个间隔，8棵树几个间隔，10棵树几个间隔，100棵树几个间隔，那15个间隔几棵树，18个间隔几棵树，那20个间隔几棵树。
师：从中你们发现了什么规律?
生：(指名回答，要强调是在什么情况下。)棵数比间隔数多1，间隔数比棵数少1。
师小结：两端都栽的情况下：“间隔数+1=棵数”
“间隔数=棵数-1”(板书)
请同学自己读一读。
师：同学们，在两端都栽的情况下，棵数与间隔数有什么关系?
请同学错的上台订正。
师：同学们，我们在刚才探讨了在100米的小路上，两端都栽，每隔5米栽一棵，需要21棵树苗。我代表学校谢谢你们。
2、运用规律
师：如果让你来设计我们学校这条小路的植树方案，还是这100米长的小路的一边(两端都栽)还可以每隔几米栽一棵?(整米数)
出示：表格。
师：根据学生汇报，完成表格。这一部分可能是多余的。我在授课时，发现这样填表格起不了什么大的作用。
四、应用规律，解决问题。
师：现在我们得用用这个规律来解决数学问题
师：还是这条小路，假如每隔两米栽一棵，在两端都要栽的情况下，需要几棵树苗呢?请你们口答这题。
师：假如现在这条小路延长到200米，还是每隔5米一棵(两端都栽)，需要几棵树苗呢?
师：如果我种了5棵树，每隔5米栽一棵，从第一棵到最后一棵全长多少米呢。
师：真棒，我发现学生学的非常的认真!我们刚据探讨出来的规律就运用的这么好。老师真佩服大家。运用植树的规律不仅能解决植树的问题，还能解决我们生活的实际问题。其实在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的事件，同学们你能列举一些这样的事例吗?(学生汇报后，师用课件展示生活中的事例图片。)
师再出示：安装路灯、电线杆、设立车站、摆花盆、走楼梯、建楼房、排队做早操等等。
五、提升思维，巩固练习
师：看来，数学知识与我们的实际生活有很密切的联系，我们平时一定认真观察，多留心身边的事物。
师：运用今天所学的知识我们可以解决生活中一些相关的实际问题。
1、做一做
在全长1000米的街道两旁安装路灯(两端都装)，每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯?
2、想一想
在沿河路的一边，设有16个节能路灯(两端都设),相邻两根的距离平均是60米，这条路有多远?
3、猜一猜。
甲、乙、丙谁说的对?
有100人参加春游活动,这列队伍中如果每两人平均距离是1米,请问这列队伍全长多少米?
甲说:100米
乙说:99米
丙说:101米
六、质疑：学习到这里，同学们想一想有没有什么不明白的地方，有的可以提出来我们一起解决。
七、归纳：(同学们学得真不错，让我们一起完成一首儿歌吧!)教学儿歌
小树苗，栽一栽，
两端都栽问题来，
间数多1是棵数，
棵数少1是间数，
怎样求出间隔数?
全长除以间长度。
八、课堂小结，课外延伸
师：同学们坐好了，这节课上同学们个个都表现得特别棒，积极思考，涌跃回答问题，这一却都给了我快乐，给了我鼓励，和同学们在一起我很幸福，你们快乐吗?那你又有什么收获呢?谁能说说。
这节课我们学习了植树问题，发现了植树的规律，并能运用规律，解决生活中的实际问题。其实植树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现。
板书：植树问题
总长间距间隔数棵数
20米5米45棵
20÷5=44+1=5(棵)
两端都要栽：间隔数+1=植树棵数
间隔数=植树棵数-1
间隔数=总长度÷间隔
教学反思：
不足之处
一、设计基本可以，但任务没有完成。
基本上没有讲练习，课前准备的练习都没有去练。因为没有时间。所有的时间都花在的探讨之中，所以时间不够。
二、前松，好!后紧，乱!
由于，前面时间把握不够好，时间大多数都花掉了，到了后面就很紧，由此而乱。在教学儿歌时就草草的收场了。
我觉得这节课，自己还是比较满意的。我对自己说，又有一次大的进步。从无形中就提高了自己。我感谢这次的活动机会。在这节课的突破了重难点，学生能自己得出这个规律，我已很满足。在上课之前，我都担心突破不了。
植树问题的教学设计10
课题
植树问题（二）
课时
1
班级
四年级
编写者
林英
一、教材内容分析
人教版四年级下册第8单元书120页
二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1、使学生理解并掌握一个封闭图形的植树问题的规律。
2、学会用不同的方法分析具体的数学问题。
3、经历数学问题的探究过程，体验用不同的思路解决问题的方法。
4、沟通数学知识与生活之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力，发展学生的发散思维。
三、学习者特征分析
学生已经初步掌握关于一条线段的植树问题，但是，这个内容学生理解起来还是比较困难，特别是中下的学生。因此，在这基础之上，要让学生借助围棋盘，动手摆一摆，通过小组合作来一起探讨封闭曲线中的植树问题。
四、教学策略选择与设计
自主探索合作交流总结规律
五、教学环境及资源准备
投影仪，每小组一副围棋。
六、教学过程
教学过程
教师活动
预设学生行为
设计意图及资源准备
一、创设情境
教师投影出示教材第120页例3情境图。
教师：图上两位小朋友在干什么？（下围棋）
你对围棋有哪些了解？
师：在这小小的'围棋盘下可有不少数学问题呢！
板书课题：植树问题（二）
让学生畅所欲言。
吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
二、探究新知
（1）教师投影出示围棋盘。
师：在围棋盘上一个点可以放一个子。
（2）出示例3。
围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆多少个棋子？
师：同学们算得都正确。还有其他的方法吗？
师：你发现了什么？
学生通过分析比较会发现：围棋盘最外层摆的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数。
（1）学生读题，理解题意。
（2）动手在围棋盘上摆一摆，数一数，小组合作探究。
（3）学生汇报。
通过动手摆，认真的观察判断，分析比较，从中发现规律。培养学生的发散思维，动手能力。
三、反馈应用
（1）教材第121页做一做第1题。
教师投影出示情境画面，出示第1题。
（2）教材第121页“做一做”第2题。
①讨论：可以怎么摆放？
②最少需要多少盆花？
（3）教材第121页“做一做”第3题。
学生读题，理解题意。
学生汇报。
学生在小组中合作完成，然后教师指名汇报，全班集体订正。
四、全课小结
通过今天的学习活动，你有什么收获？
板书设计：植树问题（二）
例3：
a.19×2+17×2=72（个）
（19+17）×2=72（个）
b.18×4=72（个）
c.17×4+4=72（个）
封闭图形：植树棵数=间隔数
植树问题的教学设计11
教学目标：
1、知识与技能：通过合作探究，动手实践，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到构建数学模型的过程，理解并掌握植树棵数与段数之间的关系。
2、过程与方法：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、初步探究、合作交流的能力，并培养学生针对不同问题的特点灵活解决问题的能力。
3、情感态度价值观：让学生在探索、构建模型、用模型的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。
教学重难点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现段数与棵数的规律。并能运用规律解决实际的问题。
教学准备：课件，纸条，小刀。
教学过程：
课前热身：
师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱《幸福拍手歌》好吗？（播放课件视频，齐唱。）
师：如果感到幸福你就拍拍手，是双手创造了我们幸福的生活。老师也相信，只要我们在用双手辛勤地创造着，就一定会收获到幸福，今天我们就一起用双手去创造，去收获。
一、创设情境，生成问题。
1、猜谜激趣。
师：同学们喜欢猜谜语吗？我现在要给同学们出一个哑语，谜底是一个成语，同学们看仔细。（师找一个学生配合，用小刀切断纸条。）
生：一刀两断。
教师板书：1刀2段，并画出线段图表示。
师：切两刀呢？（生猜测，师演示，指名画线段图）
学生回答：三刀呢？五刀呢？（自己画出线段图验证。）100刀呢？
师：你发现了什么规律？
学生说，教师板书：刀数＝段数－1。
2、提出问题。
师：同学们真聪明，可以帮我一个忙吗？出示设计要求：
在操场边，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照5米一棵的要求，设计一份植树方案。
师：从这份要求上，你能获得哪些信息？
（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵。）
师：每隔5米是什么意思？
（每两棵树之间的距离是5米，每两棵树之间的距离相等。）
二、探索交流，解决问题。
1、设计方案，动手种树。
师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。可以用这条线段代表20米的小路。（师课前给学生准备画有20厘米线段的纸张）用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。（小组活动）
2、反馈交流。
师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？（5棵，4棵，3棵）
师：为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？来展示一下你们的设计方案。（小组展示设计方案，交流设计思路）
师：这三种设计方案是不是都合理呢？怎样来检验一下？（参照设计要求，检验设计的合理性。）既然都合理，比较一下，这三种方案的.相同点是什么？
生：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔个数都相同。
师：那它们的不同点又在哪里？
根据学生的回答板书：
（1）两端都栽。
（2）只栽一端。
（3）两端都不栽。
师：就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造力！看来你们都有成为环境设计师的资格。
3、合作探究，总结规律。
师：刚才我们借助借助线段图，找到了刀数与段数的关系，回忆一下刚才的方法，你能不能用同样的方法，去探究一下棵数与段数的关系？
小组合作探究，教师巡视指导。
4、交流规律。
小组汇报，其他小组补充。教师根据汇报情况板书：
两端都栽：棵数＝段数﹢1
只栽一端：棵数＝段数
两端都不栽：棵数＝段数－1
5、验证规律。
师：我们再用线段图验证一下我们发现的规律。
（1）画一条18厘米长的线段，两端都种，每隔3米种一棵，几段几树？
（2）画一条20厘米长的线段。只种一端，每隔2米种一棵，几段几树？
（3）画一条15厘米长的线段，两端都不种，每隔5米种一棵，几段几树？
6、强化规律。
请前排同学到台前扮演小树，模拟种树的三种情况，记忆种树的规律。
师：刚才同学们用勤劳的双手和智慧的大脑，不仅设计了合理的植树方案，还探究出了植树的规律，真是太棒了，你们幸福吗？拍拍手吧！
师：其实啊，植树问题也不只是与植树有关，生活中还有很多的现象与植树问题类似，我们把这类问题统称为“植树问题”。（板书课题）
你能举出一些类似的例子吗？（指名说一说，如，路灯，栏杆，队形……）
三、巩固练习，运用规律。
师：要解决植树问题，首先要确定它是三种情况中的哪一种。下面我们来运用这些规律解决一些问题。（课件逐一出示）
1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
2、动物园的大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？
3、为庆祝六一，学校要在教学楼前小路的两旁插上小旗子，每4米插一面，20米内可以插多少面小旗子？
4、提高题。园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（1）先判断属于哪种情况，独立解决。
（2）小组交流。
（3）汇报。
师：运用自己发现的规律去解决了问题，是不是一件幸福的事？我们拍拍手吧！
四、回顾整理，反思提升。
师：回忆一下，在我们这节课的学习中，是什么帮助了我们去发现了那么多规律？（线段图）线段图是我们在学习中经常用到的一种工具，同学们一定要把它当成好朋友噢。这节课老师感到很快乐，我收获了幸福，你们收获了什么？
指名说一说。
你认为谁的表现最值得你去学习？
板书设计：
植树问题
两端都栽：棵数＝段数﹢1
只栽一端：棵数＝段数
两端都不栽：棵数＝段数－1
植树问题的教学设计12
教材分析：
“植树问题”在实际生活中应用比较广泛，它通常是指沿着必须的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干个间隔，由于路线的不同以及植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树的棵数之间的关系就不同。本节课就是要渗透有关植树问题的一些思想方法，透过学生的动手操作、自主探究来发现现实生活中它们的规律，，抽取出其中的数学模型，然后再用规律解决植树中的相关问题。教学目标：
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”中三种状况：两端都要种，两端都不种，只种一端的解题方法。
教学重难点：
掌握“植树问题”中三种状况：两端都要种，两端都不种，只种一端的解题方法。
教具学具：
绳子、挂图、泡沫、小树、题卡
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1.小游戏：
点名学生动手操作，给绳子打3个结并观察：给绳子打3个结，会把绳子分成几个间隔？（有三种状况：4个、3个、2个）（解释“间隔”的意思）
透过刚才的游戏，你得出了什么结论？（强调结数和间隔数的三种关系）点评：透过游戏激趣，引出“间隔”、“间隔数”的概念教学，由于有绳子打结作铺垫，抽象概念得到了具体化，同时间接渗透了间隔与间隔数两者之间的关系，为探究新知打下良好的基础。
2.导入新课：这天这节课我们就来学习和间隔有关的植树问题（板书课题：植树问题）
二、新课探究：
1出示例题：（同学们，今年我们海南迎来了一件大喜事：海南国际旅游岛建设发展规划纲要获批了，为了响应海南国际旅游岛建设的号召）寰岛小学决定美化校园，要在长50米的塑胶跑道的一侧每隔5米植一棵树，一共需要准备多少棵树苗？
点评：所选例题具有很强的开放性，同时以“海南国际旅游岛建设”引入例题，体现了数学与生活紧密联系，让学生在简单愉快的生活化的课堂环境中学习数学。
2.分组动手操作（分八小组，每组6人），在泡沫上“植树”，
要求：（1）计算一共需要准备多少棵树苗
（2）思考棵数与间隔数的关系。
点评：学生亲自动手操作，并透过仔细观察、交流讨论，有效促进学生思维活动的体验以及情感的体验过程，提高了学生分析问题和解决问题的潜力，把感性认识上升为理性认识。
3.汇报结果：
（1）两端都种：50÷5+1=11（棵）结论：棵数=间隔数+1
（2）只种一端：50÷5=10（棵）结论：棵数=间隔数
（3）两端都不种：50÷5-1=9（棵）结论：棵数=间隔数-1
4、总结（学生汇报教师书写）：
（1）两端都种：棵数=间隔数+1
（2）只种一端：棵数=间隔数
（3）两端都不种：棵数=间隔数-1
点评：孔子说：“吾听吾忘，吾见吾记，吾做吾捂！”学生在动手操作的过程中，仔细观察，用心思考，在操作的过程中充分体验，充分交流，加深对植树问题三种状况的理解。结论的得出也就水到渠成了。
三、课堂练习
1、做一做：
（1）园林工人要在全长800米的公路一侧植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？
（2）李家庄小学从校门口的门柱到教学楼的墙根，有一条长120米的笔直的校道，在校道的一边每隔5米种一棵椰子树，一共种了多少棵椰子树？
2、数学竞技场：分组竞赛，每组派代表选题，解答对得相应的分值，解答错则机会让给其他表现好的小组，总分最高的小组获胜。
（1）挂灯笼（20分）：要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼？（两端都不挂）
（2）插彩旗（20分）：校园要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（两端都插）
（3）上楼梯（20分）：小明从一楼到三楼走了30级台阶，如果从一楼走到六楼，需要走几级台阶？
（4）公交站（30分）：5路公交车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？
（5）锯木头（30分）：一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一次需要8分钟，锯完需要几分钟？
（6）街道上（50分）：在一条全长20xx米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯，一共需要几盏灯？（两端都安装）
（7）滑冰场（50分）：圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
（8）钟表上（50分）：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多长时间？
（9）电线杆（100分）：在公路一边每隔50米埋设一根电线杆，共埋设了10根（两端都埋），这段公路有多长？
（10）广告牌（100分）：在马路的一侧立有广告牌，若每隔5米立一块广告牌，一共立21块，从第一块到最后一块的距离有多远？
点评：设计形式新颖、有梯度、富有情境化和生活趣味的练习题，激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生的解决问题的用心性，同时充分地体现了数学与生活的紧密联系，使数学回归生活，
四、全课小结：
这节课我们学习了什么资料？你还有什么疑问？（植树问题的三种状况）
五、板书设计
植树问题
两端都种：棵数=间隔数+1
只种一端：棵数=间隔数
两端都不种：棵数=间隔数-1
例题：寰岛小学决定美化校园，要在长50米的塑胶跑道的
一侧每隔5米植一棵树，一共需要准备多少棵树苗？
两端都种：50÷5+1=11（棵）
只种一端：50÷5=10（棵）
两端都不种：50÷5-1=9（棵）
（1）挂灯笼：要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼？（两端都不挂）
（2）插彩旗：校园要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（两端都插）
（3）上楼梯：小明从一楼到三楼走了30级台阶，如果从一楼走到六楼，需要走几级台阶？
（4）公交站：5路公交车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？
（5）锯木头：一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一次需要8分钟，锯完需要几分钟？
（6）街道上：在一条全长20xx米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯，一共需要几盏灯？（两端都安装）
（7）滑冰场：圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
（8）钟表上：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多长时间？
（9）电线杆：在公路一边每隔50米埋设一根电线杆，共埋设了10根（两端都埋），这段公路有多长？
（10）广告牌：在马路的一侧立有广告牌，若每隔5米立一块广告牌，一共立21块，从第一块到最后一块的距离有多远？
教学后记：
本节课旨在透过学生的学习活动让学生发现数学规律，建立植树问题的数学模型，理解“棵数”与“间隔数”的`关系，从而发展学生的数学应用意识，培养学生主动探究和合作学习的精神，最终掌握植树相关问题的解决办法。总的来说，本节课学生参与面广，用心性和主动性得到充分发挥，课堂效率也高，较好地展示了动手操作、合作学习的优势，主要体现了以下几点：
一、动手操作、合作交流、探究规律：
本节课，学生以小组为单位，利用手中的学具设计不同的植树方案，有利于学生发挥小组交流合作的优势，学生在相互的表达和倾听中促使思路的清晰化，促进知识结构的构成，提高了学生的思维水平，完善了学生的认知结构。
二、练习的设计独特、新颖、有梯度：
本节课的教学我既注重教学过程，也注重教学效果。在练习环节中，我设计了有梯度的练习，体现了分参次教学。同时我还从不同的角度引导学生运用所学知识解决一些生活中常见的植树相关问题，有效实现了生活问题数学化、数学问题生活化的目的。由于练习的解答采取竞赛的方式，充分调动了学生学习的用心性，优化了课堂教学效果，大大提高了课堂教学效率。（数学竞技场的练习题学生大约能够做5道题，其余的题可留到第二课时再完成。）
三、充分体现学生的主体作用及教师的主导作用：
本节课，我透过引导学生动手操作（模拟植树）------交流讨论（植树方案）------得出结论（三种植树问题的解决方法）-----应用结论（解决生活中植树的相关问题），充分体现学生的主体作用，教师只是做了适时的点拨。
植树问题的教学设计13
教学目标：
1、通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：
发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：
运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：
课件、直尺、学习纸。
教学过程：
（一）创设情境，引入新课
教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。）
教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）
（二）充分经历，探究新知
1、大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。
课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：
“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？
可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？
（2）猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。
教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？
引导学生用画线段图的方法进行验证。
（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）
2、借助操作，探究规律。
（1）初步体验，化繁为简。
教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？
教师：为什么觉得很麻烦？
学生：因为100米里面有20个5米，太多了。
教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。
（2）教师演示，直观感知。
教师演示课件，边演示边说明。
教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）
教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？
引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。
（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）
（3）动手操作，初步体验。
让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。
教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？
教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？
引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。
（4）合理推测，感知规律。
教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。
学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。
学生填写完表格后，小组交流汇报结果。
（5）归纳概括，理解规律。
教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。
学生汇报自己的发现。
引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。
教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？
学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。
（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）
（6）即时巩固，强化规律。
教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？
（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）
3、运用规律，验证例1。
教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？
教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？
学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。
全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？
（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的'探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）
（三）回归生活，实际应用
1、“做一做”第1题。
教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？
使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。
教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。
2、练习二十四1、2、3题。
让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。
3、练习二十四第4题。
教师：这一题与例题有什么不同？
老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。
教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？
（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）
（四）课堂小结，畅谈收获。
反思：
通过本节课的学习，让学生了解两端都栽的情况下，棵数和间隔数的关系，这部分内容比较抽象，为了将难点化简，讲授新知前，我利用手指游戏导入，孩子很感兴趣，而且初步感受到了棵数、间隔数的关系。再从生活中抽取简单的植树现象，加以提炼，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。
一、创设愉悦氛围，让游戏走入情境。
从学生感兴趣的猜谜和游戏入手，创设轻松愉悦的氛围，让学生初步感知棵数、间隔数的关系，为进一步的探究奠定了基础。这种学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。
二、注重自主探索，让体验走入方法。
体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，为学生提供了充分思考的时间与空间，让学生从简单的问题入手，借助直观的图示，探索植树问题两端要栽的规律。借助图形，建立知识表象，注重对数形结合意识的渗透，使学生得到启迪，悟到方法，从而建立起学习的信心，进一步解决较复杂的问题，渗透一种化归思想。
三、倡导知识运用，让建模走入生活。
“数学来源于生活，而又应该为生活服务。”让学生认识到只要善于观察，就会发现生活中的许多事例跟植树问题相似，引导学生要灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题。
但这节课也有我颇感不足的地方，我觉得自己对学生的学习起点没有充分把握，没有注重学生逆向思维的培养，也没能很好地关注到全体学生，在以后的教学中，我还要注意把握好教材的度，适当进行取舍，更合理的安排好教学时间。
植树问题的教学设计14
教学目标：
1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学准备：课件。
教学过程：
一、情境出示，设疑激趣
教师：同学们，我们都有一双勤劳的双手，它不仅能写，能画，其实我们的手指中还隐藏了许多数学知识！现在请大家伸出你们的左手，这里有几根手指呢？预设：5根
教师：那手指与手指间的空隙叫什么呢？预设：间隔
教师：在数学上，我们通常把两个手指间的空隙叫做间隔。大家观察一下，5根手指之间有几个间隔呢？预设：4个间隔
教师：现在再看，现在伸出了几根手指呢？预设：4根间隔
教师：4根手指之间有几个间隔呢？预设：3个间隔
教师：5根手指之间有4个间隔，4根手指之间有3个间隔，你们发现手指数和间隔数之间有数量关系了吗？预设1：手指数比间隔数多1。
预设2：间隔数比手指数少1.
教师：那你能不能用数学式子来表示手指数与间隔数的关系呢？
预设1：手指数=间隔数+1。
预设2：间隔数=手指数-1.
教师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！这节课我们就来研究跟“间隔”有关的植树问题。（板书课题）
二、引入新知，经历过程，感受方法
教师：请看，请大家默读一下：（课件出示问题）。引例：同学们准备在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）那么这条路的一边将被树隔成了几段？教师：告诉我们哪些条件？（提问）要求什么问题？（提问）
教师：同学们先用尝试用线段图来表示他们之间的关系。（学生动手并提问完成）
教师：这里的'有几个间隔？
预设：4个
教师：那你们能不能用一个数学式子来表示？预设：20÷5=4
教师：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分别提问）预设：20表示这条路的长度（一般我们把它称为总长），5表示每隔5米栽一棵（我们一般把它称为间隔长），4表示有4个间隔。
教师：4个间隔相当于4段，所以我们数学上通常把有几段称为段数。所以4后面的单位是段。因此我们就得到了公式：全长÷间隔长=段数（提问）。根据除法算式中的关系，间隔长该怎么求？（提问）段数该怎么求？（提问）
教师：那现在如果我想在这条路上种树，一共需要几棵树苗呢？
预设：5棵。
教师：怎么列数学关系式？（提问）预设：4+1=5（棵）
教师：为什么这样列呢？
预设：因为两端都栽。
教师：你们都跟他一样吗？所以你发现了树的棵树与段数之间的关系了吗？（提问推出棵树与段数的两个公式）
教师：刚才我们是在20米长的路上种树，那现在如果在100米长的路上种树呢？你还会吗？请看例1（课件出示例1）。大家在书本上完成。
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？（请同学上台展示）
三、利用新知，解决问题
教师：连例题都难不倒你们！同学们真是太聪明了！可是，在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？大家请看（出示生活中的图片实例）可见植树问题的应用领域是非常广泛的，下面就请大家应用刚才学的知识帮老师解决几个问题。
教师：今年的圣诞节刚结束，为了度过一个美好的圣诞节，张老师前几天在家可花了不少的心思！你们看——（分别出示3道练习）
练习1.我买了装礼物的袜子，像这样每两只袜子之间隔0.5米，挂成一排长8米（两端都挂），一共买了几只袜子？教师：现在老师要把题目难度加大。（做完的同学可以把你的想法跟同桌说说）
练习2.我又买了21只铃铛，挂成一排，长6米（两端都挂），每两只铃铛之间要隔几米？
练习3.我还买了像圣诞树的衣服来装扮，15人排成一排，迎接圣诞老人（两端都排），每两个人之间隔2米，这个队伍有几米呢？
四、回顾思考，全课总结
教师：通过这一节的学习，你有什么收获？思考：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教师：最后老师有一个难度很大的题目想留给同学们回家思考！请看：
练习4.在圣诞节这天，老师看见100位圣诞老人一起来给我们送礼物，他们并列排成两队（两端都排），每前后两个圣诞老人之间相距1米，则这个队伍排了有多长？六、布置作业
植树问题的教学设计15
【教学目标】
知识目标：
1.利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。
2.让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要栽）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。
能力目标：
1.让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。
2.通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。
情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。
【教学重点】：引导学生发现棵数与间隔数的关系。
【教学难点】：理解间隔与棵数之间的规律并运用规律解决问题。
【教学准备】：课件、学生用尺子、表格等。
【教学过程】：
一、谜语导入，引入新课
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？
生：喜欢。
师：今天啊，老师带来一个谜语想和大家一起猜一猜，请看。两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体的组成部分。它是什么呢？你说说看？
生：他是手。
师：哦，他就是我们的手。我们的手作用可真大，又会写又会画还会算，而且我们的手上还有许多的`数学奥秘，仔细看老师的手，你看到了数字几呢？
生：5.
师：哦，你们都看到了数字五，那你还能看到数字几呢？
生：我看到了数字4、3、2、1。
师：哦，你说的数字4、3、2、1表示的是什么啊？能告诉我们吗？
生：手指的个数。
师：哦，手指的个数。那我们说的五也是手指的个数，对吧。诶，除了手指的个数外你还能看到什么呢？
生：还能看到手指之间的间隔。
师：哦，手指之间还有一个个的间隔。同学们，在老师的手上五个手指之间到底有几个间隔呢？
生：4个。
师：数一数。1、2、3、4，恩，还真有4个间隔。那四个手指之间有几个间隔？三个手指之间呢？两个手指之间呢？
生依次回答。
师：恩，一个间隔。同学们，你们发现了手指数和间隔数之间的关系了吗？手指数比间隔数怎么样啊？
生：手指数比间隔数多一。
师：说得真完整。谁还说？
生2：手指数比间隔数多一。
师：哦，那间隔数比手指数呢？
生3：间隔数比手指数少一。
师：哦，谁还说？
生4：间隔数比手指数少一。
师：同学们，你能用一个算式来表示手指数和间隔数之间的关系吗？手指数等于什么呢？
生1：手指数等于间隔数加一。
师：哦，谁还说？
生2：手指数等于间隔数加一。
师：恩，还谁会说？好，你也来试试。
生3：手指数等于间隔数加一。
师：很好，那么间隔数等于什么呢？
生1：间隔数等于手指数减一。
师：恩。
生2：间隔数等于手指说减一。
师：恩，真聪明。好了，同学们，我们每个人啊，都有两件宝贝，一个呢是我们的双手，一个是我们的大脑。我们利用我们的大脑发现了这么多手上的奥秘，看来我们的数学真是无处不在啊。
二、探究规律实现目标
1、多媒体出示学校操场
师：这里是哪里？
生：操场！
师：看来同学们对我们的学校真是非常熟悉，一下就认出了这就是我们的操场。为了美化我们的学校，校长打算在100米的操场小路上植树，可不是随便种的哦，校长可是有要求的。今天我们就要利用我们的双手和大脑一起来研究植树中的数学问题。-------植树问题。（板书课题）
出示例题1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？
生：……………………
师：一边表示什么？全长100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？
师：什么是两端都要栽？
生：……………………..
（1）师小结：用图演示说明：一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长100米是指小路的总长。每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指起点与终点处都要栽。
（2）算一算，一共要栽多少棵树？
（3）反馈答案：
方法1:100÷25=20（棵）
方法2:100÷25=20xx+2=22(棵)
方法3:100÷25=20xx+1=21（棵）
（4）师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？用什么方法来验证？
三、自主探究，发现规律
1.师用课件出示下表说：同学们想的办法真多，我们可以选择画线段图来验证。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（两端要栽），可栽几棵呢？下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。（板书：复杂——简单）
总长
（米）
间距
（米）
线段图例
（图上厘米代表实际米的距离）
间隔数
（段）
棵数
（棵）
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
..
2.先明确表意，再让学生探索完成上表中的内容。
1.全班交流汇报表中内容。
2.小组讨论：总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间呢？
3.把上表一分为二，让学生交流展示讨论结果。
（1）出示下表交流汇报总长、间距和间隔数之间的关系。并借助数据，帮助学生理解这一关系的意思。（板书：总长÷间距=间隔数）
总长
（米）
间距
（米）
间隔数
（段）
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
（2）出示下表交流汇报间隔数和棵数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思，但关键让学生理解为什么棵数比间隔数多1，渗透对应思想。（板书：间隔数+1=棵数）
线段图例
（图上厘米代表实际米的距离）
间隔数
（段）
棵数
（棵）
1
2
2
3
3
4
4
5
..
..
..
4.教师小结
（1）同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果再一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。对这个规律有没有不同意见？有没有不同说法？
（2）填一填，反馈规律。
（）×间隔数=总长棵数–1=（）
总长÷（）=间距（）-（）=1
四、活用规律，解决问题
（一）回归疑问，初用规律
以表格的形式摘要出例题1的重要信息后，师说：现在我们用刚得到的规律验证一下课前同学们做例题1的三种解法，哪种正确呢？说说你是怎样想的？
总长
（米）
间距
（米）
间隔数
（段）
棵数
（棵）
100
5
（二）基础练习，再用规律
师：同学们真会动脑筋！通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了复杂的问题。以后遇到“两端要种，求棵数”的植树问题，知道该怎么做了吗？请试一试：
1、把下表补充完整
总长
（米）
间距
（米）
间隔数
（段）
棵数
（棵）
100
5
20
21
200
5
200
10
1000
8
（三）深化练习，拓展规律
师：同学们真能干！其实我们的生活中还存在着许多类似植树问题的现象。
1、说一说，生活中的哪些情况类似植树问题呢？
2、课件依次演示：
不容易看见却能“想象”的树
看不见却能“听得见”的树
师说明：在数学上，我们把这类问题也归为“植树问题”。
3、巧用规律，解决生活中类似问题
（1）请你选一选：
这排礼炮共有29个间隔，合（）门礼炮。
①28门②29门③30门
（2）下面哪个算式是正确的？
一列共有25张凳子，有（）个间隔？
①25+1=26个②25个③25-1=24个
（3）公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点？
（4）一盒9响鞭炮，当听到第一个爆炸声开始计时，到第二声响起时，经过2秒钟。当听到最后一声响起时共经过几秒钟？
五、拓展
教师总结延伸：同学们这节课中运用化复杂为简单的数学思想方法发现了两端都栽的植树问题中的规律，并能利用规律解决生活中类似的实际问题。其实，植树问题还有一端栽一端不栽、两端都不栽、封闭图形，如正方形、圆形花坛等情况，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。继续努力吧！
六、全课总结，理顺知识
这节课你有什么收获？
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