高中数学第一册函数教案
作为一名默默奉献的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编帮大家整理的高中数学第一册函数教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
高中数学第一册函数教案1
我本节课说课的内容是高中数学第一册第二章第六节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用： 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，同时也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
2、教学的重点和难点：根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及其运用，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。
二、教学目标分析
基于对教材的理解和分析，我制定了以下的教学目标
1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用
2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论，增强学生识图用图的能力
3、情感目标（可持续性目标）： 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
三、教法学法分析
1、教学策略：首先从实际问题出发，激发学生的学习兴趣。第二步，学生归纳指数的图像和性质。第三步，典型例题分析，加深学生对指数函数的理解。
2、教学： 贯彻引导发现式教学原则，在教学中既注重知识的直观素材和背景材料，又要激活相关知识和引导学生思考、探究、创设有趣的问题。
3、教法分析：根据教学内容和学生的状况， 本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。
高中数学第一册函数教案2
教学目标
1.使学生了解反函数的概念,初步掌握求反函数的方法.
2.通过反函数概念的学习,培养学生分析问题,解决问题的能力及抽象概括的能力.
3.通过反函数的学习,帮助学生树立辨证唯物主义的世界观.
教学重点,难点
重点是反函数概念的形成与认识.
难点是掌握求反函数的方法.
教学用具
投影仪
教学方法
自主学习与启发结合法
教学过程
一. 揭示课题
今天我们将学习函数中一个重要的概念----反函数.
1.4. 反函数(板书)
(一)反函数的概念(板书)
二.讲解新课
教师首先提出这样一个问题:在函数 中,如果把 当作因变量,把 当作自变量,能否构成一个函数呢 (让学生思考后回答,要讲明理由)可以根据函数的定义在 的允许取值范围内的任一值,按照法则 都有唯一的 与之相对应.(还可以让学生画出函数的图象,从形的角度解释“任一 对唯一 ”)
学生解释后教师指出不管从哪个角度,它都是一个函数,即 有反函数,而且把这个函数称为 的反函数.那么这个反函数的解析式是什么呢
由学生回答出应为 .教师再提出 它作为函数是没有问题的,但不太符合我们的表示习惯,按习惯用 表示自变量,用 表示因变量,故它又可以改写成 ,改动之后带来一个新问题: 和 是同一函数吗
由学生讨论,并说明理由,要求学生能从函数三要素的角度去认识,并给出解释,让学生真正承认它们是同一函数.并把 叫做 的反函数.继而再提出: 有反函数吗？是哪个函数
学生很快会意识到 是 的反函数,教师可再引申为 与 是互为反函数的然后利用问题再引申:是不是所有的函数都有反函数呢 如果有,请举出例子.在教师启发下学生可以举出象 这样的函数,若将 当自变量, 当作因变量,在 允许取值范围内一个 可能对两个 (可画图辅助说明,当 时,对应 ),不能构成函数,说明此函数没有反函数.
通过刚才的例子,了解了什么是反函数,把对 的反函数的研究过程一般化,概括起来就可以得到反函数的定义,但这个数学的抽象概括,要求比较高,因此我们一起阅读书上相关的内容.
1. 反函数的定义:(板书)(用投影仪打出反函数的定义)
为了帮助学生理解,还可以把定义中的` 换成某个具体简单的函数如 解释每一步骤,如得 ,再判断它是个函数,最后改写为 .给出定义后,再对概念作点深入研究.
2.对概念得理解(板书)
教师先提出问题:反函数的“反”字应当是相对原来给出的函数而言,指的是两者的关系你能否从函数三要素的角度解释“反”的含义呢 (仍可以 与 为例来说)
学生很容易先想到对应法则是“反”过来的,把 与 的位置换位了,教师再追问它们的互换还会带来什么变化 启发学生找出另两个要素之间的关系.最后得出结论: 的定义域和值域分别由 的值域和定义域决定的再把结论从特殊发展到一般,概括为:反函数的三要素是由原来函数的三要素决定的给出的函数确定了,反函数的三要素就已经确定了.简记为“三定”.
(1)“三定”(板书)
然后要求学生把刚才的三定具体化,也就是“反”字的具体体现.由学生一一说出反函数的定义域是原来函数的值域,反函数的值域是原来函数的定义域,反函数的对应法则就是把原来函数对应法则中 与 的位置互换.(用投影仪打出互换过程)如图
最后教师进一步明确“反”实际体现为“三反”, “三反”中起决定作用的是 与 的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范围也带走了,引起了另外两“反”.
(2)“三反”(板书)
此时教师可把问题再次引向深入,提出:如果一个函数存在反函数,应怎样求这个反函数呢 下面我给出两个函数,请同学们根据自己对概念的理解来求一下它们的反函数.
例1. 求 的反函数.(板书)
(由学生说求解过程,有错或不规范之处,暂时不追究,待例2解完之后再一起讲评)
解:由 得 , 所求反函数为 .(板书)
例2. 求 , 的反函数.(板书)
解:由 得 ,又 得 ,
故所求反函数为 .(板书)
求完后教师请同学们作评价,学生之间可以讨论,充分暴露表述中得问题,让学生自行发现,自行解决.最后找代表发表意见,指出例2中问题,结果应为 , .
教师可先明知故问 ,与 , 有什么不同 让学生明确指出两个函数定义域分别是 和 ,所以它们是不同的函数.再追问 从何而来呢 让学生能从三定和三反中找出理由,是从原来函数的值域而来.
在此基础上,教师最后明确要求,由于反函数的定义域必是原来函数的值域,而不是从自身解析式出发寻求满足的条件,所以求反函数,就必须先求出原来函数的值域.之后由学生调整刚才的求解过程.
解: 由 得 ,又 得 ,
又 的值域是 ,
故所求反函数为 , .
(可能有的学生会提出例1中为什么不求原来函数的值域的问题,此时不妨让学生去具体算一算,会发现原来函数的值域域求出的函数解析式中所求定义域时一致的,所以使得最后结果没有出错.但教师必须指出结论得一致性只是偶然,而不是必然,因此为规范求解过程要求大家一定先求原来函数的值域,并且在最后所求结果上注明反函数的定义域,同时让学生调整例的表述,将过程补充完整)
最后让学生一起概括求反函数的步骤.
3.求反函数的步骤(板书)
(1) 反解:
(2) 互换
(3) 改写:
对以上环节教师可稍作解释,然后提出再通过下面的练习来检验是否真正理解了.
三.巩固练习
练习:求下列函数的反函数.
(1) (2) .(由两名学生上黑板写)
解答过程略.
教师可针对学生解答中出现的问题,进行讲评.(如正负的选取,值域的计算,符号的使用)
四.小结
1. 对反函数概念的认识:
2. 求反函数的基本步骤:
五.作业
课本第68页习题2.4第1题中4,6,8,第2题.
六.板书设计
2.4反函数 例1. 练习.
1. 定义
2. 对概念的理解 例2.
(1) 三定(2)三反
3. 求反函数的步骤
(1)反解
(2)互换
(3)改写
【高中数学第一册函数教案】相关文章：
初中数学函数教案01-03
初中物理第一册教案12-29
高中数学直线的方程教案12-29
初中化学第一册教案12-30
高中数学教案15篇12-30
《二次函数复习课》教学反思11-05
高中数学说课稿10-16
高中数学教学设计07-01
高中数学教学总结07-17